講義科目名		位相幾何学大意
科目ナンバリングコード		MAT-MAT5320W
講義題目		基本群と被覆空間
授業科目区分		専攻教育科目（数理学コース・展望科目） / Specialized Courses
開講年度		2020
開講学期		前期
曜日時限		前期 水曜日 １時限
必修選択		選択 / Elective
単位数		2
担当教員		佐伯　修
開講学部・学府		数理学府
対象学部等		数理学府 / Graduate School of Mathematics
対象学年		修士課程 / Master's course
開講地区		伊都地区
その他 （自由記述欄）		Moodleでの登録を必ず行って下さい。 https://moodle.s.kyushu-u.ac.jp/course/view.php?id=21203

履修条件		位相空間論の基本的事項を理解していることが望ましい。
授業概要		基本群と被覆空間の基本的な事柄を学習する。  We study basic materials from the theory of fundamental groups and covering spaces.
授業形態 （項目）		☑　講義・演習 □　実験 □　グループワーク・ペアワーク □　学内外実習 □　プレゼンテーション □　ディスカッション □　PBL/TBL
授業形態 （内容）		この授業はSkype for businessを使ってネット同時配信（音声のみ+デジタル資料）で行います。授業は正規授業時間帯に行います。授業の前にMoodleコースから授業資料をダウンロードしておいてください。授業開始10分前くらいから、Moodleコース（https://moodle.s.kyushu-u.ac.jp/course/view.php?id=21203）からSkype for businessでログインしてください。 授業の詳細は本授業のMoodleコース（https://moodle.s.kyushu-u.ac.jp/course/view.php?id=21203）を参照してください。 授業に関する質問は下記のメールでも受け付けます。（講義中のチャット機能を使った質問でも構いません。） saeki@imi.kyushu-u.ac.jp なお、Moodleコースに課題を置きますので、それを使って適宜演習をレポート形式で行います。
使用する教材等		デジタル資料（Moodleコースからダウンロードして下さい。）
全体の教育目標		数学の様々な分野で重要な基本群について、その意味といくつかの計算方法を習得し、基本群の部分群と被覆空間の対応について理解する。
個別の教育目標		弧状連結空間、基本群の定義と基本的性質、連続写像が誘導する基本群の間の準同型写像、ホトモピー同値性、基本群の具体例、被覆空間の定義と例、基本群の部分群と被覆空間の基本的対応、等について理解し、具体的場面で実際に計算したりすることができるようになる。
授業計画		1. 弧状連結空間 2. 弧のホモトピー 3. 基本群 4. 誘導準同型写像 5. ホモトピー同値 6. 単連結空間 7. 被覆空間 8. リフトと被覆ホモトピー定理 9. 円周の基本群 10. 正則被覆空間 11. 普遍被覆空間 12-13. 自由群と群の表示 14-15. ザイフェルト―ファン・カンペンの定理
キーワード		基本群、被覆空間
授業の進め方		講義による。演習もレポート形式で適宜行う。
テキスト		教科書は使わない。
参考書		加藤十吉著「位相幾何学」裳華房，1988. 松本幸夫著「トポロジー入門」岩波書店，1985. クゼ・コスニオフスキ著，加藤十吉編訳「トポロジー入門」東京大学出版会，1983. 田村一郎著「トポロジー」岩波書店，1976. I.M.シンガー，J.A.ソープ著，松江広文，一楽重雄訳「トポロジーと幾何学入門」培風館，1976. 久賀道郎著「ガロアの夢」日本評論社，1968. R.H.クロウェル，R.H.フォックス著，寺坂英孝，野口広訳「結び目理論入門」岩波書店，1967. 樹下眞一著「位相幾何学入門」培風館，2000.
学習相談		随時受け付ける。メール連絡でも構わない。
試験／成績評価の方法等		主にレポートによる。
その他		Moodleでの登録を必ず行って下さい。 https://moodle.s.kyushu-u.ac.jp/course/view.php?id=21203 学部４年生対象「数学特論３（位相幾何）」と共通の講義です。 講義に出席しても、単に受け身的に聞いているだけでは不十分です。できるだけ多くの演習問題を実際に手を動かして解いて下さい。解けなければ積極的に質問して下さい。
添付ファイル
更新日付		2020-04-30 23:51:43.37