講義科目名		数理モデル概論
科目ナンバリングコード		MMA5180J
講義題目		数理モデルの諸相
授業科目区分		専攻教育科目（MMAコース） / Specialized Courses
開講年度		2019
開講学期		後期
曜日時限		後期 月曜日 ４時限
必修選択		選択 / Elective
単位数		2
担当教員		阿部　拓郎 棚橋　典大 藤澤　克樹
開講学部・学府		数理学府
対象学部等		数理学府 / Graduate School of Mathematics
対象学年		修士課程 / Master's course
開講地区		伊都地区
その他 （自由記述欄）

履修条件		特になし。
授業概要		藤澤 : 本授業ではヒト・モノのモビィリティ（移動性）を表現かつ解析するための新しい数理モデルについて学びます。これらのモデルに対して最新のアルゴリズム（グラフ解析、数理最適化、AI(深層学習)などの適用が行われています。さらに新しい産業応用を作るために、多くの民間企業と共同で推進している最新の研究も併せて紹介します。 阿部：超平面配置の組合せ論的側面を学習し、それを用いた、経済学・統計学における研究テーマである社会選択論、特にアローの不可能性定理のモデル化及び一般化について学ぶ。　 棚橋：重力の理論である一般相対性理論は、時空間の幾何学としての側面と時空のゆがみの伝搬を記述する解析学としての側面とを合わせ持つ。重力理論の基礎方程式はアインシュタイン方程式であり、その基本的な解としては光を吸い込むほどの強重力場を伴う天体を記述するブラックホール解などが知られている。重力理論における諸現象にまつわる数理とブラックホールの幾何学的な性質を紹介する。 Gaina:Types are a fundamental organizing principle in modern computing science. Algebraic specification techniques model types through the systematic use of sorts, and naturally, it models subtypes with subsorts. The study of algebras with subsorts is called order sorted algebra, abbreviated OSA. This formalism support features useful in practical specifications such as (a) abstract data types with multiple inheritance, (b) several forms of polymorphism and overloading, (c) partial defined operations, (d) exception handling, and (e) efficient implementation by rewriting, which means that a natural path from specifications to efficient programs exists within the logic. The course contains a presentation of OSA and some examples of specifications demonstrating the flexibility and applicability of OSA.  Fujisawa: We study the new mathematical models for representing and analyzing the mobility of human beings and objects on the physical space. We usually utilize state-of-the-art algorithms such as graph analysis, mathematical optimization and AI(Deep learning). We also introduce our ongoing research projects for producing new industrial applications with so many corporations. Abe:First we study the combinatorics of hyperplane arrangements. By using it, we study the model and generalization of the social choice function, which is a research topic in economics and statsitics. Tanahashi: The general relativity, the theory of gravitation, is a theory governing spacetime geometry and its time evolution. The basic equation of this theory is the Einstein equation, whose representative solutions are black hole solutions that describe stellar objects with extremely strong gravity that capture even light. In this lecture we study mathematics of gravitational phenomena and geometric aspects of black holes. Gaina:Types are a fundamental organizing principal in modern computing science. Algebraic specification techniques model types through the systematic use of sorts, and naturally, it models subtypes with subsorts. The study of algebras with subsorts is called order sorted algebra, abbreviated OSA. This formalism support features useful in practical specifications such as (a) abstract data types with multiple inheritance, (b) several forms of polymorphism and overloading, (c) partial defined operations, (d) exception handling, and (e) efficient implementation by rewriting, which means that a natural path from specifications to efficient programs exists within the logic. The course contains a presentation of OSA and some examples of specifications demonstrating the flexibility and applicability of OSA.
授業形態 （項目）		□　講義・演習
授業形態 （内容）		講義を行う。日程は以下の通り： 藤澤：10/7, 10/16（水）, 10/21, 10/28 阿部:11/11, 11/18, 11/25, 12/2 棚橋：12/9, 12/16, 12/23, 1/6, Gaina：1/14（火）, 1/20, 1/27
使用する教材等		各教員が講義の中で紹介する。
全体の教育目標		数理モデルの様々な様相をオムニバス方式で学ぶ.
個別の教育目標		藤澤：まずは現在の社会の中での AI, ビッグデータ, IoT, 数理最適化, データ解析などのアルゴリズムを用いた新しい産業応用を作るための様々な動き（プロジェクト）について説明します。次にグラフ解析や数理最適化、AI などのアルゴリズムの概要の理解を目指します。最終的には実社会の幅広い分野で活用されているヒト・モノのモビィリティ（移動性）の数理モデルと産業応用の内容に関して学んでいきます。 阿部：超平面配置の組合せ論的側面を学習し、それを用いた、経済学・統計学における研究テーマである社会選択論、特にアローの不可能性定理のモデル化及び一般化について学ぶ。 棚橋：まず、時空の幾何学である一般相対論の基礎と、この理論のもと実現される重力波の伝搬などの物理現象を紹介する。その後、この理論における解として得られるブラックホール解の定義とその性質を述べる。ブラックホールの表面は事象の地平面と呼ばれ、時空の構造からその性質を決定することができる。この事象の地平面の幾何学的性質について解説することを目標とする。 Gaina:We give the basic algebraic constructions for order sorted algebra, including its syntax, semantics and satisfaction relation between them. The course's major mathematical result include a notion of order sorted deduction and a completeness theorem for it. We also try to exploit the advantages of OSA in practice by analyzing some benchmark examples of specifications.
授業計画		藤澤： 1. サイバーフィジカルシステム(CPS)とSociety 5.0 への取り組み 2. グラフ解析と数理最適化及び AI 手法の概要 3. ヒト・モノのモビィリティ（移動性）の数理モデルと産業応用(その１) 4. ヒト・モノのモビィリティ（移動性）の数理モデルと産業応用(その２)　　 阿部： 1. 超平面配置概論 2. 社会選択論とアローの不可能性定理 3. アローの不可能性定理の組み紐配置を用いたモデル化 4. 一般の超平面配置を用いたアローの不可能性定理の一般化　 棚橋：　 1. 重力理論の基礎と重力現象 2. アインシュタイン方程式とブラックホール解 3. ブラックホール時空の性質 4. ブラックホール地平面の幾何学 Gaina: 1. Basic constructs 2. Substitutions, basic sentences and reachable models 3. Proof rules
キーワード		藤澤：モビィリティ, グラフ解析, 数理最適化, 深層学習, サイバーフィジカルシステム学 阿部：社会選択論、アローの不可能性定理、社会選択関数、超平面配置 棚橋：理論物理、一般相対性理論、重力、ブラックホール、幾何学、解析 Gaina：algebraic specification, partial function, proof theory, formal verification
授業の進め方		４人の教員で分担して行う。担当順は以下の通り： 藤澤：10/7, 10/16（水）, 10/21, 10/28 阿部:11/11, 11/18, 11/25, 12/2 棚橋：12/9, 12/16, 12/23, 1/6, Gaina：1/14（火）, 1/20, 1/27
テキスト		各教員が講義の中で紹介する。
参考書		各教員が講義の中で紹介する。
学習相談		各教員が講義時に指定する。
試験／成績評価の方法等		４名の担当者の成績を総合評価して決定する。各担当者ごとの成績評価は、担当者ごとの初回の講義で詳細を述べる。
その他		特になし．
添付ファイル
更新日付		2019-09-19 19:34:11.225