講義科目名		数学的モデリング
講義題目
授業科目区分		基幹科目 Core Subjects
開講年度		2018
開講学期		春学期
曜日時限		春学期 火曜日 ５時限 春学期 木曜日 ５時限
必修選択		選択 Elective
単位数		1
担当教員		梶原　健司 白井　朋之 千葉　逸人
開講学部・学府		大学院基幹教育科目
対象学部等		全学府 All Graduate School
対象学年		大学院生 Graduate Students
開講地区		伊都地区
その他 （自由記述欄）		【開講日】 4/10, 4/12, 4/17, 4/19, 4/24, 4/26, 5/8, 5/10 【曜日時限】 火曜・木曜（５限） 【教 室】 センター1号館1401教室 大学院基幹教育HP→http://www.artsci.kyushu-u.ac.jp/campus_life/gs/courselist

履修条件		学部初年次レベルの微分積分，線形代数，および，確率，微分方程式の初歩的な知識があること．
授業概要		マス・フォア・インダストリ研究所の3名の教員によるオムニバス形式の授業です．さまざまな文脈で現れるシンプルなモデルを用いてモデル化の手法を示し，背後の豊かで興味深い数学的構造を説明します．「モデル」というキーワードを通じて，数学が実際に役に立つこと，そしてその背後に深く魅力的な世界があることを楽しみながら感じていただければと思います． （白井）マルコフ連鎖の初歩と応用について2回講義します．トランプのシャッフリングをマルコフ連鎖でモデル化する方法や，連立方程式，ある種の暗号ををマルコフ連鎖で解く方法などを紹介します． （梶原）幾何学が関係するモデル化の例として，平面上の曲線の変形とその離散モデルの理論を3回にわたってお話しします．背後の数学的構造を積極的に生かすと，高精度で安定なシミュレーションが可能になるということを，この例でお伝えできればと思います． （千葉）力学系理論の講義を３回行います．物理現象を記述するいくつかの簡単なモデルを使って，微分方程式の解の挙動を，微分方程式を解くことなく理解するための理論を紹介します．  This is an omnibus lectures by three staffs of Institute of Mathematics for Industry. Methods of modelling by using simple models arising in various contexts are shown, and underlying rich and interesting mathematical structures are explained. We expect the audience to enjoy the lectures and to feel that mathematics is useful practically and there is deep and attractive world behind its usefulness through the keyword "modelling". (Shirai) Two lectures on introduction and application of Markov chain are given. We introduce a method to model the shuffling of cards by Markov chain, and solving systems of linear equations or a certain kind of cryptography by Markov chain. (Kajiwara) As an example of modelling related to geometry, the theory of deformation of plane curves and its discrete model is discussed in three lectures. We aim to explain that accurate and stable simulation becomes possible by utilizing the underlying mathematical structures with this example. (Chiba) Three lectures on the theory of dynamical systems are given. We introduce the theory for understanding the behavior of solutions of differential equations without solving them by using several simple models describing physical phenomena.
全体の教育目標
個別の教育目標
授業計画		（白井）4/10, 4/12 イントロ(ある暗号の問題)，ランダムウォーク，連立一次方程式，電気回路と確率論の関係，マルコフ連鎖，マルコフ連鎖の例(ランダムナイトムーブ，トランプのシャフリング)，マルコフ連鎖による暗号の解読の試み （梶原）4/17: 平面曲線の基礎事項と等周変形，4/19: 微分方程式の離散化の考え方と離散曲線，4/24:平面離散曲線の等周変形 （千葉）4/26, 5/8, 5/10 同期現象とは。蔵本モデルについて。力学系の基礎。
キーワード		確率論，ランダムウォーク，マルコフ連鎖，暗号，微分幾何，平面曲線，曲率，離散化，同期現象，力学系理論
授業の進め方		講義による
テキスト		（梶原）特に指定なし． (白井) 特に指定なし． （千葉）特に指定なし．
参考書		（千葉）S.ストロガッツ「非線形ダイナミクスとカオス」, (丸善）
学習相談		随時．
試験／成績評価の方法等		（梶原）授業中に出した課題に対するレポートで評価します． (白井) レポートによる． （千葉）レポートによる．
その他		さまざまな背景を持つ大学院生の方に，気軽に聴講しに来ていただきたいと思っています．
添付ファイル
更新日付		2018-04-23 15:37:47.108