|
授業概要
|
|
|
群論と環論の基礎を学ぶ。
|
In this course we learn several basic topics of group theory
and ring theory.
|
|
|
|
キーワード
|
|
群、巡回群、剰余類、剰余群、Lagrangeの定理、準同型定理、直積、共役類、群作用、
環、多項式環、イデアル、剰余環、一意分解整域、素イデアル、極大イデアル、単項イデアル整域、商体
|
|
|
授業形態
（項目）
|
|
|
|
授業形態
（内容）
|
|
|
|
|
使用する教材等
|
|
|
|
|
履修条件等
|
|
|
|
|
履修に必要な知識・能力
|
|
|
数学科２年生までの基礎科目を習得していることを前提とする。
|
|
|
|
到達目標
|
|
| |
|
No
|
観点
|
詳細
|
|
|
1.
|
代数学の基礎知識・技能
|
代数学の基礎事項をまなぶ、また以後の代数学を学ぶ準備となることを目標とする。代数学への入門として群論と環論の初歩を学ぶ。
|
|
|
|
|
授業計画
|
|
| |
|
No
|
進度・内容・行動目標
|
講義
|
演習・その他
|
授業時間外学習
|
|
|
1.
|
群の定義、部分群、生成系、巡回群
|
◯
|
基礎力テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
2.
|
群の例、剰余類、ラグランジュの定理
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
3.
|
正規部分群、剰余群
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
4.
|
準同型定理、群作用
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
5.
|
共役類、類等式
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
6.
|
群の直積、可解群
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
7.
|
中間テスト
|
|
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
8.
|
環と体の定義、部分環
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
9.
|
多項式環
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
10.
|
イデアル、剰余環、準同型写像
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
11.
|
一意分解整域
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
12.
|
素イデアル、極大イデアル
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
13.
|
単項イデアル整域、商体
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
14.
|
復習
|
◯
|
黒板での発表、小テスト
|
講義の予習、復習
演習問題を解く
|
|
|
15.
|
期末テスト
|
|
|
|
|
|
|
|
授業以外での学習にあたって
|
|
|
|
|
テキスト
|
|
|
|
|
参考書
|
|
「代数学」、永尾汎著、朝倉書店
「代数系入門」、松阪和夫著、岩波書店
「代数概論」、森田康夫著、裳華房
「代数学１，２」、雪江明彦著、日本評論社
|
|
|
|
授業資料
|
|
|
|
|
成績評価
|
|
| |
|
評価方法・観点
|
観点No.1
|
観点No.2
|
観点No.3
|
観点No.4
|
観点No.5
|
観点No.6
|
観点No.7
|
観点No.8
|
備考（欠格条件・割合）
|
|
|
|
◎
|
|
|
|
|
|
|
|
３０％
|
|
|
|
◯
|
|
|
|
|
|
|
|
１５％
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
◎
|
|
|
|
|
|
|
|
３０％
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
中間テスト
|
◎
|
|
|
|
|
|
|
|
２５％
|
|
|
|
|
成績評価基準に関わる補足事項
|
|
|
小テスト、演習の時間の発表内容、それに中間、期末試験の得点を加えて総合的に評価する。
|
|
|
|
ルーブリック
|
|
|
|
|
学習相談
|
|
|
|
|
添付ファイル
|
|
|
|
|
授業担当者の実務経験有無
|
|
|
|
|
授業担当者の実務経験内容
|
|
|
|
|
その他
|
|
|
履修者への要望:代数学は本来、解析学など様々な数学分野で戦況に応じて編み出され、蓄積されてきた戦術のエッセンスを集めたような分野です。従って群や環、イデアルなどの定義を暗記しただけではなんの意味もありません。もちろん過去の戦歴を全て反すうするわけにはいかないから、代数学の体系にまとめて学ぶのですが、それを多くの例に積極的に問うことが肝要なのです。ですから授業や演習で提示される多様な例の全てに対応すべく奮闘努力してください。
|
|
|
|
更新日付
|
|
2016-03-22 15:30:50.864
|