授業科目の概要
科目名称		数理科学特別講義Ⅸ
講義題目		保型L関数の族の零点分布（講師：杉山 真吾，金沢大学）
科目ナンバリング・コード		MAT-MAT6809J
担当教員		ADE IRMA SURIAJAYA
更新日付		2024-04-04 16:26:56.363
授業科目区分		専攻教育科目（数理学コース・学際科目） / Specialized Courses
学部カテゴリ		数理学府
使用言語		日本語（J）
対象学部等		数理学府 / Graduate School of Mathematics
対象学年		修士課程 / Master's course
必修選択		選択 / Elective
単位数		1
開講年度		2024
開講学期		前期集中
曜日時限		前期集中 その他 その他
教室
開講地区		伊都地区

授業科目の目的・目標・履修条件について
授業科目の目的（日本語）		保型L関数の解析的性質を理解し、特殊値や零点などに関連する解析的整数論の問題を解くための技巧を習得する。
授業科目の目的（英語）		Students are required to understand analytic properties of automorphic L-functions and to learn techniques to solve analytic number theoretic problems related to special values and zeros of such L-functions.
キーワード		保型形式、保型L関数、零点、one-level density、ランダム行列
履修条件		学部の講義で扱うレベルの群論、環論、フーリエ解析学、複素関数論に習熟していることが望ましい。
※ 学位プログラムの学修目標 授業科目の到達目標（評価の観点） 主 楕円モジュラー形式に付随する保型L関数の解析的性質を理解し、保型L関数に関連する解析的整数論の問題を解決する能力を身につける。  楕円モジュラー形式に付随する保型L関数の解析接続と関数等式を説明できるようになる。また、保型L関数の零点分布を導出する方法を説明できるようになる。  従
※学修目標と授業科目の結びつきの強さ
カリキュラム・マップ
ルーブリック		評価の観点  水準  S  A  B  C  F        楕円モジュラー形式に付随する保型L関数の解析接続と関数等式を説明できるようになる。また、保型L関数の零点分布を導出する方法を説明できるようになる。  楕円モジュラー形式に付随する保型L関数について修得すべき内容の理解  保型L関数について，十分な理解を有しているだけでなく，それらを融合して使うべき様々な状況にも対応できる技能を修得している．  保型L関数について，ほぼ十分な理解を有しており，それらを融合して使うべき状況のいくつかには対応できる．  保型L関数の基本的事項についての理解を有しており，簡単な応用もできる．  保型L関数の基本的事項のいくつかについて理解している．  基本的事項の理解が初等的段階にとどまっている．
授業科目の実施方法について
授業の方法		講義
教授・学習法		一方向性の知識伝達型の教授・学習法
遠隔授業		対面授業の形で実施する
Moodleコース情報		コース設定あり Moodleトップ画面（https://moodle.s.kyushu-u.ac.jp/course/index.php）
使用する教材		教科書・参考書・印刷資料 板書
教材の配布方法
テキスト		なし
参考書等		H. Iwaniec, E. Kowalski, Analytic number theory, Amer. 2004. Colloquium Publications, vol. 53 (American Mathematical Society, Providence, RI, 2004). H. Iwaniec, W. Luo, P. Sarnak, Low lying zeros of families of L-functions, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. tome 91 (2000), 55–131 (2001). T. Miyake, Modular forms, Springer-Verlag, Berlin, New York, 1989. J. P. Serre(著), 彌永健一(訳), 数論講義, 岩波書店. 杉山真吾, 対称べきL関数の低い位置にある零点の重みつき密度について, 数理解析研究所講究録2230「保型形式、保型L関数とその周辺」, 1-15, 2022. https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2230-01.pdf
授業計画		授業計画は予定であり、学びの進捗に合わせて変更することがあります。 1単位あたりの学修時間（45時間）の内訳（目安） （講義・演習の場合）授業内学修15時間、事前・事後学修30時間 （実験、実習および実技の場合）授業内学修30～45時間、事前・事後学修0～15時間
授業のテーマ 授業の内容（90分授業＝2時間） 事前/事後学修の内容 1 保型L関数の族の零点分布  「L関数の族の零点分布はランダム行列の固有値の分布と一致しているだろう」というKatzとSarnakの予想がある。 この予想の傍証として、楕円モジュラー形式に付随する保型L関数の族の零点分布を紹介する。 講義でははじめに楕円モジュラー形式およびそれに付随する保型L関数を紹介する。 そのあと保型L関数の族の零点分布の計算方法を紹介し、ランダム行列の固有値の分布との比較を受講生に体験してもらう。 保型L関数に関連する解析的整数論に興味を持ってもらえれば幸いである。  特になし
授業科目の成績評価の方法について
レポート		評価方法はレポートでおこなう。
出席		毎回出席をとる。
授業科目に関する学習相談について
合理的配慮について		障害(難病・慢性疾患含む)があり、通常の方法による授業を受けることが困難な場合には、教育目的の本質的な変更など過重な負担を伴わない限り、合理的配慮を受けることができます。合理的配慮とは、教授・学習法の変更、成績評価の方法の変更、授業情報の保障(資料の字幕化、個別の資料配布、録音・撮影の許可)、受講環境の調整などを指します。実際の方法については担当教員と建設的対話を行った上で決定されます。 ＜相談窓口＞ キャンパスライフ・健康支援センター　インクルージョン支援推進室（伊都地区センター１号館１階） （電話：092-802-5859　E-mail：inclusion@chc.kyushu-u.ac.jp）
修学上の合理的配慮の流れに関する部局HP