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履修条件
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プラズマ関連の講義を理解する上で必要不可欠な数学を履修することを目的に講義を構成するが、プラズマ関連に限らず、基礎的な数学を扱うため、分野等で特に履修条件はない。講義中で演習があるため、それに取り組み、理解を深める意欲があること。
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授業概要
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本講義はプラズマ関連の講義を理解する上で必要不可欠な数学について講義する。内容は２回分がひとまとめで７項目、計１４回の講義である。各項目で１回目は一般的な数学の講義と演習、２回目は１回目で履修した数学を使用するプラズマ関連の計算例の紹介と演習である。本講義を履修することでプラズマを理解する上で必要な数学的知識を一通り得ることができるように構成する。
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Fundamental mathematics required to study the plasma physics are treated in this lecture series. Basic concepts and equations are introduced at the first lecture in the 2 series lectures. Some excises of the introduced subject are prepared to understand how to treat and consider the related mathematics in the second lecture. Students are required to solve the excises during the lecture. This lecture series are programmed to acquire basic mathematics knowledges and treatments on the plasma physics.
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全体の教育目標
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本講義での履修範囲はあくまで計算手法としての数学の理解に重きを置く。物理的な意味や内容の理解には、別の講義を併せて履修すること。講義では演習として問題を解くので、必要な資料は適宜用意すること。
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個別の教育目標
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７項目の基礎的な概念・計算、さらに実際の適用に向けた初歩的な数学的扱いに慣れ、今後、他で履修している講義で必要となる数学的な基礎を理解すること。
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授業計画
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1 ベクトル解析：微分演算子の意味、微分形、積分形の変換、ベクトル解析の一般公式
2 ベクトル解析：プラズマ関係でよく使われる式（Maxwellの方程式、波動方程式等）
3 座標変換：座標変換の一般形式 （ヤコビアン）、カーテシアン座標から円柱座標、極座標への変換、微分演算子の座標変換
4 座標変換：プラズマ関係でよく使われる座標系（円柱座標、極座標）
5 線形代数：行列演算、テンソル演算、固有値問題
6 線形代数：プラズマ関係でよく使われる線形代数（分散式、誘電率テンソル）
7 フーリエ変換：フーリエ変換の意味、様々な式のフーリエ変換
8 フーリエ変換：プラズマ関係でよく使われるフーリエ変換（波動方程式等）
9 微分方程式：微分方程式の一般的解法（変数分離、フーリエ変換）
10 微分方程式：プラズマ関係でよく使われる微分方程式（運動方程式、輸送方程式）
11 特殊関数：デルタ関数、ガンマ関数、ベッセル関数、誤差関数、特殊関数の公式
12 特殊関数：プラズマ関係でよく使われる特殊関数（プラズマ分散関数、分布関数）
13 複素解析：留数定理、積分路
14 複素解析：プラズマ関係でよく使われる複素解析（プラズマ分散関数、主値、ランダウ減衰）
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キーワード
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授業の進め方
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パワーポイント、黒板での講義後、配布する問題を個別に演習を進める形とする。演習が進まない場合は、個別に対応する。講義の冒頭で、前回分で、全体として理解が進んでいない点を、適宜説明する。演習レポートは採点して返却し、必要に応じて学習相談を受ける。
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テキスト
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参考書
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学習相談
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試験／成績評価の方法等
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試験は行わないが､毎回出題する演習の回答、その内容で評価する。演習の回答状況により理解が不十分であると判断した場合に追加レポートを課す
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その他
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添付ファイル
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更新日付
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2016-10-25 10:58:18.254
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