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講義科目名 数理科学特別講義Ⅻ 
科目ナンバリングコード MAT-MAT6812J 
講義題目
保型形式の周期の明示公式 (講師:森本和輝(神戸大学)) 
授業科目区分 専攻教育科目(数理学コース・学際科目) / Specialized Courses 
開講年度 2022 
開講学期 後期集中 
曜日時限 後期集中 その他 その他
必修選択 選択 / Elective 
単位数 1  
担当教員

今野 拓也

開講学部・学府 数理学府 
対象学部等 数理学府 / Graduate School of Mathematics 
対象学年 修士課程 / Master's course 
開講地区 伊都地区
その他
(自由記述欄)



履修条件
特になし。 
授業概要
保型形式とは高い対称性を持つ関数であり、周期とは適当な領域上の積分のことである。周期はL関数の特殊値との関係が期待されている。本講義では保型形式の周期と保型L-関数の特殊値とを結ぶ明示公式について、GL(2)のWhittaker周期と随伴L関数の特殊値を結ぶ明示公式の場合を通して説明します。特に、特殊値を線形形式の比例定数として捉える「市野-池田型の公式」と呼ばれる明示公式について解説したい。GL(n)の保型形式、保型表現、またL関数の積分表示といった道具の基本事項についても説明する。時間が許せば、LapidとMaoによる任意の準分裂代数群上のWhittaker周期の明示公式についての予想も解説する。 
An automorphic form is a function which has high symmetry and a period of an automorphic form is an integral over a certain domain. Periods of automorphic forms are expected to have relation to special values of L-functions. In this course, I will explain an explicit formula between periods of automorphic forms and special values of automorphic L-functions through the case of explicit formulas between Whittaker periods of GL(2) and special values of adjoint L-functions. In particular, I would like to explain explicit formulas called ``Ichino-Ikeda type formulas" which understand a special value of L-functions as a constant of proportionality of linear forms. I also explain basics of automorphic forms, automorphic representations, integral representations of automorphic L-functions. If time permits, I would like to explain a conjecture by Lapid and Mao on an explicit formula of Whittaker periods for any quasi-split algebraic group. 
授業形態
(項目)
■ 講義・演習

□ 実験

□ グループワーク・ペアワーク

□ 学内外実習

□ プレゼンテーション

□ ディスカッション

□ PBL/TBL 
授業形態
(内容)
板書による講義. 
使用する教材等
板書、テキスト(紙媒体)、スライド資料(電子媒体)、映像・音声資料 
全体の教育目標
保型形式、保型表現、保型L関数の特殊値の学習 
個別の教育目標
市野-池田型の保型形式の周期の明示公式をWhittaker周期の明示公式の場合を通して理解する。 
授業計画
以下の内容を解説する。
(1) GL(2)の正則保型形式であるモジュラー形式の場合に、周期の明示公式について説明する
(2) GL(2)の場合に保型形式、保型表現の基本的な事項を説明する
(3) 明示公式の準備として、局所体上の安定積分について解説し、局所Whittkaer周期を定義する
(4) L関数の定義をした後、市野-池田型のWhittaker周期について説明する
(5) (4)の明示公式の証明の概略を説明する 
キーワード
保型形式、保型形式の周期、L関数、市野-池田型の明示公式 
授業の進め方
集中講義. 
テキスト
なし 
参考書
吉田 敬之「保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系)」
E. Lapid and Z. Mao ``A conjecture on Whittaker-Fourier coefficients of cusp forms" J. Number Theory 146 (2015), 448--505. 
学習相談
授業後に質問を受け付ける。 
試験/成績評価の方法等
出席およびレポートによる。 
その他
添付ファイル
更新日付 2022-04-04 15:07:24.95


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