履修条件
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授業概要
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保型形式とは高い対称性を持つ関数であり、周期とは適当な領域上の積分のことである。周期はL関数の特殊値との関係が期待されている。本講義では保型形式の周期と保型L-関数の特殊値とを結ぶ明示公式について、GL(2)のWhittaker周期と随伴L関数の特殊値を結ぶ明示公式の場合を通して説明します。特に、特殊値を線形形式の比例定数として捉える「市野-池田型の公式」と呼ばれる明示公式について解説したい。GL(n)の保型形式、保型表現、またL関数の積分表示といった道具の基本事項についても説明する。時間が許せば、LapidとMaoによる任意の準分裂代数群上のWhittaker周期の明示公式についての予想も解説する。
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An automorphic form is a function which has high symmetry and a period of an automorphic form is an integral over a certain domain. Periods of automorphic forms are expected to have relation to special values of L-functions. In this course, I will explain an explicit formula between periods of automorphic forms and special values of automorphic L-functions through the case of explicit formulas between Whittaker periods of GL(2) and special values of adjoint L-functions. In particular, I would like to explain explicit formulas called ``Ichino-Ikeda type formulas" which understand a special value of L-functions as a constant of proportionality of linear forms. I also explain basics of automorphic forms, automorphic representations, integral representations of automorphic L-functions. If time permits, I would like to explain a conjecture by Lapid and Mao on an explicit formula of Whittaker periods for any quasi-split algebraic group.
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授業形態 (項目)
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■ 講義・演習
□ 実験
□ グループワーク・ペアワーク
□ 学内外実習
□ プレゼンテーション
□ ディスカッション
□ PBL/TBL
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授業形態 (内容)
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使用する教材等
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板書、テキスト(紙媒体)、スライド資料(電子媒体)、映像・音声資料
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全体の教育目標
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個別の教育目標
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市野-池田型の保型形式の周期の明示公式をWhittaker周期の明示公式の場合を通して理解する。
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授業計画
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以下の内容を解説する。 (1) GL(2)の正則保型形式であるモジュラー形式の場合に、周期の明示公式について説明する (2) GL(2)の場合に保型形式、保型表現の基本的な事項を説明する (3) 明示公式の準備として、局所体上の安定積分について解説し、局所Whittkaer周期を定義する (4) L関数の定義をした後、市野-池田型のWhittaker周期について説明する (5) (4)の明示公式の証明の概略を説明する
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キーワード
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保型形式、保型形式の周期、L関数、市野-池田型の明示公式
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授業の進め方
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テキスト
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参考書
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吉田 敬之「保型形式論: ─現代整数論講義─ (朝倉数学大系)」 E. Lapid and Z. Mao ``A conjecture on Whittaker-Fourier coefficients of cusp forms" J. Number Theory 146 (2015), 448--505.
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学習相談
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試験/成績評価の方法等
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その他
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添付ファイル
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更新日付
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2022-04-04 15:07:24.95
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